
Площадь полной поверхности конуса.
S = πRL + πR² = πR (R+L).
πR (R + 17) = 200π.
R² + 17R - 200 = 0 D = b² - 4ac = 289 + 800 = 1089 = 33².
R₁ = (-b + √D) / 2a = (-17 + 33) / 2 = 8 (см).
R₂ = (-b - √D) / 2a = - 25 (не удовлетворяет условию задачи).
По теореме Пифагора: h = √ (L² - R²) = √ (17² - 8²) = √ (289 - 64) = √225 = 15 (см).
Объем конуса: V = 1/3 πR²h = 1/3 π * 64 * 15 = 320π (см³).
Правильный ответ: 320π см³.
S = πRL + πR² = πR (R+L).
πR (R + 17) = 200π.
R² + 17R - 200 = 0 D = b² - 4ac = 289 + 800 = 1089 = 33².
R₁ = (-b + √D) / 2a = (-17 + 33) / 2 = 8 (см).
R₂ = (-b - √D) / 2a = - 25 (не удовлетворяет условию задачи).
По теореме Пифагора: h = √ (L² - R²) = √ (17² - 8²) = √ (289 - 64) = √225 = 15 (см).
Объем конуса: V = 1/3 πR²h = 1/3 π * 64 * 15 = 320π (см³).
Правильный ответ: 320π см³.