Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле S=3/2a^2корень из 3, где а-длина стороны шестиугольника. Во сколько раз длина стороны первого шестиугольника больше длины стороны второго шестиугольника , если S1= 40,96; S2= 10,24?

1 способ.

Пусть S₁ = 40,96 cм², S₂ = 10,24 см².

Так как оба шестиугольника правильные, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия шестиугольников.

S₁ / S₂ = K².

40, 96 / 10,24 = 4 = К².

Тогда К = 2.

Отношение сторон шестиугольника равны коэффициенту их подобия.

а₁ / а₂ = 2.

2 способ.

Площадь первого шестиугольника равна: S₁ = (3 * а₁² * √3) / 2 = 40,96 см², а второго шестиугольника: S2 = (3 * а₂² * √3) / 2 = 10,24 см².

Найдем отношение площадей.

S1 / S2 = (((3 * а₁² * √3) / 2) / (((3 * а₂² * √3) / 2) = а₁² / а₂².

40,96 / 10,24 = 4 = а₁² / а₂².

а₁² = 4 * а₂².

а₁ = 2 * а₂.

Ответ: Длина стороны первого шестиугольника больше в 2 раза.