Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Обозначим один из катетов за х, второй за у. Так как площадь прямоугольного треугольника 44 см², то:
х * у / 2 = 44.
После уменьшения одного катета на 1 см и увеличения второго катета на 2 см площадь треугольника стала 50 см²:
(х - 1) * (у + 2) / 2 = 50.
Решим систему уравнений:
ху = 88;
ху + 2х - у - 2 = 100;
Заменим во втором уравнении ху его значением:
88 + 2х - у - 2 = 100;
(1) 2х - у = 14.
Выразим у из первого уравнения системы и подставим в (1):
у = 88/х;
2х - 88/х = 14;
х - 44/х = 7;
х^2 - 7х - 44 = 0;
По теореме обратной теореме Виета:
х1 = 11; х2 = - 4.
Длина катета не может быть отрицательным числом, поэтому подходит только положительное значение х.
Найдем длину второго катета:
у = 88/11 = 8.
Ответ: 11 см и 8 см.