Предлог "по" в значении "после чего-либо" всегда употребляется с предложным падежом, поэтому правильно "по прибытии". Ещё, например, по завершении, по возвращении.
Рекомендации Учи.Ответов
УЧИ.РУ
Разобраться в сложных темах по школьным предметам помогут курсы Учи.ру