Почему после просеивания чисел кратных 2 3 5 7 в таблице натуральных чисел от 1 до 100 остались только простые числа

Ответ: потому что все остальные не простые числа можно представить в виде произведения имеющихся.

В самом деле. Любое четное число можно представить в виде произведения числа 2 и какого то другого числа, а значит простым оно быть не может. Простые числа делятся без остатка только на единицу и самих себя.

То же самое можно сказать и о числах, представленных в виде произведения с множителями 3,5 и 7.

Проверка числа на то, является ли оно простым или нет, как раз и включает в себя проверку на делимость указанным числам. Обычно в нее еще включают проверку на то, является ли число кубом или квадратом простого числа, но для двузначных чисел не существует таких простых чисел, кроме указанных в условиях.