Почему увидевший пишется через Е? "увидеть" это какое спряжение? "видеть" это какое спряжение?

Есть такое правило: перед суфиксами -л, -в, -вш пишется буква, которая стоит перед -ть в начальной форме глагола (инфинитиве). Таким образом, в слове увидевший перед суффиксом -вш пишется е, как и в глаголе увидеть перед -ть. 

Видеть - это глагол-исключение 2 спряжения. Ряд этих исключений выглядит так: видеть, гнать, терпеть, держать, зависеть, слышать, обидеть, дышать, ненавидеть, терпеть и смотреть. Поэтому, несмотря на -е перед -ть, при спряжении в окончания глаголов пишется -и. 

Слово увидишь подчиняется тому же правилу, что и видеть, потому что их различие состоит лишь в приставке.