Помогите, пожалуйста! Основание прямого параллелепипеда ромб с периметром 40 см. Одна из диагоналей ромба равна 12 см. Найдите объем параллелепипеда, если его большая диагональ равна 20 см.

ABCD - ромб, который лежит в основании параллелепипеде. AC = 12 см. (смотри рисунок). Так как периметр равен 40 см, то каждая сторона ромба равна 10 см. Диагонали ромба делят друг друга пополам и пересекаются под прямым углом. AO = 6, AB = 10. По теореме Пифагора найдем OB: OB * OB = AB * AB - AO * AO = 100 - 36 = 64 OB = 8, тогда BD = 2 * OB = 2 * 8 = 16 см. Найдем площадь ромба: S = (AC * BD) / 2 = 12 * 16 / 2 = 96 кв.см. В параллелепипеде ABCDEFGH (см рисунок) наибольшая диагональ - это HB, так как BD > AC. Угол HDB - прямой, так как параллелепипед прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора: HD * HD = HB * HB - BD * BD = 400 - 256 = 144 HD = 12 см. Найдем объем параллелограмма: V = S * HD = 96 * 12 = 1152 куб. см. Ответ: 1152 куб. см. http://i.piccy.info/i9/87c679f8f181f74d4a14af8b476125e5/1484634667/4229/1104573/137.gif