Помогите решить: 2sin^2x-4sinxcosx+4cos^2x=1

2sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = 1. Выразим единицу через основное тригонометрическое тождество: 1 = sin^2(x)+cos^2(x). Подставим в уравнение: 2sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = sin^2(x)+cos^2(x). Приведём подобные слагаемые: 2sin^2(x) - sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) - cos^2(x) = 0 sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0. Представим выражение 4sin(x)cos(x) как [sin(x)cos(x) + 3sin(x)cos(x)], подставим в уравнение: sin^2(x) - [sin(x)cos(x) + 3sin(x)cos(x)] + 3cos^2(x) = 0. Раскроем скобки, учитывая смену знаков: sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0. Вынесем за скобки общие множители sin(x) и 3cos(x): sin(x)*[sin(x) - cos(x)] - 3cos(x)*[sin(x) - cos(x)] = 0. Вынесем за скобки общий множитель [sin(x) - cos(x)]: [sin(x) - cos(x)]*[sin(x) - 3cos(x)] = 0. Решим уравнения sin(x) - cos(x) = 0 и sin(x) - 3cos(x) = 0: 1)sin(x) - cos(x) = 0, sin(x) = cos(x). Разделим обе части уравнения на cos(x): sin(x)/cos(x) = cos(x)/cos(x). Сделаем замену sin(x)/cos(x) = tg(x): tg(x) = 1, x = π/4+πk. 2)sin(x) - 3cos(x) = 0, sin(x) = 3cos(x). Разделим обе части уравнения на cos(x): sin(x)/cos(x) = 3cos(x)/cos(x). tg(x) = 3. x = arctg3 + πk. Ответ: x1 = π/4+πk, x2 = arctg3 + πk.