Петр8 лет назад
(х^2-6х-9)^2=х(х^2-4x-9).
При х=0 проверяем, что решений нет. Поэтому правую и левую часть равенства делим на х, получим:
((х-(9/х))-6)^2=(х-(9/х))-4.
Производим замену
t=х-(9/х);
(t-6)^2=(t-4);
t^2-12t+36-t+4=0;
Приведем подобные:
t^2-13t+40=0;
D=b^2-4ac;
a=1, b=-13, c=40.
D=(-13)^2-4*1*40=9.
t1=(-b+√D)/2a=(13+3)/2=16/2=8.
t2=(-b-√D)/2a=(13-3)/2=10/2=5.
Выполним подстановку:
1)t1=8.
х-(9/х)=8;
Домножим на х:
х^2-9=8х;
х^2-8х-9=0;
D=b^2-4ac;
a=1, b=-8, c=-9.
D=(-8)^2-4*1*(-9)=100.
х1=(-b-√D)/2a=(8-10)/2=-2/2=-1.
х2=(-b+√D)/2a=(8+10)/2=18/2=9.
2) t2=5;
x-(9/x)=5;
Домножим на х:
х^2-9=5х;
х^2-5х-9=0;
D=b^2-4ac;
a=1, b=-5, c=-9.
D=(-5)^2-4*1*(-9)=61.
х3=(-b-√D)/2a=(5-√61)/2.
х4=(-b+√D)/2a=(5+√61)/2.