Построй график функции  y = − x 2 + 7 ∣ x ∣ − 2 y=−x 2 +7∣x∣−2 и определи, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Давай сначала разберемся с функцией y = -x² + 7|x| - 2. Функция состоит из двух частей: 1. -x² — это парабола, открывающаяся вниз. 2. 7|x| — это функция, которая будет иметь разные значения в зависимости от знака x. Разделим функцию на два случая: 1. Когда x ≥ 0: y = -x² + 7x - 2. 2. Когда x < 0: y = -x² - 7x - 2. Теперь найдем количество общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс (то есть с линией y = c, где c — константа). Для нахождения общих точек нужно решить уравнение: - x² + 7|x| - 2 = c. Это уравнение можно записать для двух случаев: 1. Для x ≥ 0: - x² + 7x - 2 = c - x² - 7x + (c + 2) = 0. 2. Для x < 0: - x² + 7x - 2 = c - x² + 7x + (c + 2) = 0. Теперь, чтобы определить, сколько общих точек может быть у графика функции с прямой y = c, нужно найти дискриминанты этих квадратных уравнений. Дискриминант D = b² - 4ac. 1. Для первого уравнения (x ≥ 0): D1 = 7² - 4 1 (c + 2) = 49 - 4(c + 2) = 49 - 4c - 8 = 41 - 4c. 2. Для второго уравнения (x < 0): D2 = 7² - 4 1 (c + 2) = 49 - 4(c + 2) = 49 - 4c - 8 = 41 - 4c. Теперь, чтобы у уравнения было 2 решения, D должно быть больше 0: 41 - 4c > 0 4c < 41 c < 10.25. Таким образом, если c < 10.25, у нас будет два решения для каждого случая, и следовательно, общее количество общих точек может достигать 4 (по 2 решения из каждого случая). Если c = 10.25, то будет ровно 3 точки (по 1 из одного случая и 2 из другого). Если c > 10.25, то будет 0 или 1 решение. Таким образом, наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.