Для начала найдем длину стороны правильного шестиугольника.
Обозначим ее через x.
В исходных данных к данному заданию сообщается, что периметр этого шестиугольника равен 48 метров, следовательно, можем составить следующее уравнение:
6х = 48,
решая которое, получаем:
х = 48 / 6 = 8 м.
Проведем из центра окружности отрезки к вершинам данного шестиугольника.
Тогда шестиугольник разделиться на 6 равносторонних треугольников.
Следовательно, длина отрезка от центра окружности отрезки до вершины шестиугольника составит 8 метров.
Так как этот отрезок является радиусом окружности, то радиус окружности составляет 8 метров.
Диагональ квадрата вписанного в окружность равна диаметру окружности и составляет 2 * 8 = 16 м.
Найдем длину стороны квадрата.
Обозначим ее через а.
Используя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:
а^2 + a^2 = 16^2,
решая которое, получаем:
2а^2 = 256;
а^2 = 256 / 2;
а^2 = 128;
a = √128 = 8√2 м.
Ответ: 8√2 м.