Ольга4 года назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Fakmz0).
Так как шестиугольник правильный, то радиусы ОА и ОВ описанной окружности образуют равносторонний треугольник АОВ.
Высота ОН равностороннего треугольника АОВ есть радиус вписанной в шестиугольник окружности. ОН = r = 8 см.
В равностороннем треугольнике h = r = OH = AB * √3 /2.
AB = R = 2 * r / √3 = 2 * 8 / √3 = 16 / √3 = 16 * √3 / 3 см.
Площадь шестиугольника равна шести площадям треугольников АОВ.
S = 6 * Sаов = 6 * АВ * ОН / 2 = 6 * (16 * √3 / 6) * 8 = 128 * √3 см^2.
Ответ: Длина стороны равна 16 * √3 / 3 см, площадь равна 128 * √3 см^2, радиус равен 16 * √3 / 3 см.