- В самом начале, следует отметить, что в задании, наверняка, хотели узнать не «правило деления», а «признак делимости» чисел на 7, поскольку, как такового, особого правила деления на 7, нет.
- Как известно, делимость на 7 зависит от соотношения цифр в записи числа с его последней цифрой. Натуральное число делится на 7, если разность между этим числом без его последней цифры и удвоенной его последней цифрой, делится на 7.
- Следует отметить, что если во время применения этого правила полученная разность сразу не позволяет определить делимость данного числа на 7, то это правило можно применить повторно для полученной разности.
- Рассмотрим 3 примера.
а) Проверим число 726 на делимость на 7. Вычислим разность чисел 72 и 2 * 6. Имеем: 72 – 12 = 60 – не делится на 7. Следовательно, и 726 не делится на 7.
б) Дано число 36876. Проверим, делится ли это число на 7. Применим признак делимости на 7. Составим разность 3687 – 2 * 6 = 3675. Повторим вышеописанный признак для числа 3675 (для результата предыдущего применения). Вычислим: 367 – 2 * 5 = 357. Продолжим: 35 – 2 * 7 = 21. Поскольку, 21 делится на 7, то 36876 также делится на 7.
в) Явно видно, что число 763000 делится на 7. Проверим этот факт с помощью признака делимости на 7. Первое применение: 76300 – 2 * 0 = 76300; второе применение: 7630 – 2 * 0 = 7630; третье применение: 763 – 2 * 0 = 763; четвёртое применение: 76 – 2 * 3 = 70 и наконец, пятое применение: 7 – 2 * 0 = 7. Получили подтверждение делимости данного числа на 7.