Предмет помещён на расстоянии 25 см от переднего фокуса собирающей линзы. Изображение предмета получается на расстоянии 36 см за задним фокусом. Определите фокусное расстояние линзы.

Начнем с записи краткой условия задачи. 

Дано:

x1 = 25 см = 0,25 м;

x2 = 36 см = 0,36 м.

Найти:

F — ?

Для решения задачи применим формулу тонкой линзы:

1/F = 1/a + 1/b.

где F — фокусное расстояние, м;

Пусть a = F + x₁, а b = F + x₂;

Выражаем из формулы F и подставляем a и b и получаем:

F = ((F + x₁) * (F + x₂))/(2 * F + x₁ + x₂);

2 * F^2  + F * x₁ + F * x₂ = F^2 + F * x₁ + F * x₂ + x₁ * x₂;

F^2 = x₁ * x₂;

остается подставить значения в формулу и вычисляем:

x₁ = 0,25;

x₂ = 0,36;

F = (0,25 * 0,36)^0,5 = 0,3.