Анастасия9 лет назад
Это квадратное уравнение и оно будет иметь один корень только тогда, когда когда дискриминант равен нулю.
4^x - 2^(x+2) +4a-a^2=0;
2^(2x) – 2^2 * 2^x +4a-a^2=0;
(2^x)^2 – 2^2 * 2^x +4a-a^2=0;
(2^x)^2 – 4 * 2^x +4a-a^2=0;
Введем новую переменную y = 2^x;
Y^2 – 4y + 4a – a^2 = 0
D = b^2 – 4ac;
D = (-4)^2 – 4 * 1 * (4a – a^2) = 16 – 4(4a – a^2) = 16 – 16a + 4a^2; - приравняем к нулю
4a^2 – 16a + 16 = 0;
a^2 – 4a + 4 = 0; - найдем корни по формуле x = (-b ± √D)/(2a)
D = 16 – 16 = 0;
a = (4 ± 0)/2 = 2.
Ответ. 2.