При каких значениях параметра а уравнение 2х^2+4х+а=0 имеет ровно один корень ? Для найденного значения параметра а укажите соответствующий корень уравнения .

Квадратное уравнение 2х^2 + 4х + а = 0 будет иметь ровно один корень, когда дискриминант данного квадратного уравнения будет равен нулю. Найдем дискриминант D данного квадратного уравнения: D = 4*2 - 4*2*a = 16 - 8*a. Найдем те значения а, при которых дискриминант D равен нулю. Для этого решим уравнение: 16 - 8*a = 0; 8*a = 16; a = 16/8; a = 2. Следовательно, квадратное уравнение 2х^2 + 4х + а = 0 будет иметь ровно один корень при a = 2. Найдем этот корень: 2х^2 + 4х + 2 = 0; х^2 + 2х + 1 = 0; (х + 1)^2 = 0; х + 1 = 0; x = -1. Ответ: уравнение 2х^2 + 4х + а = 0 будет иметь ровно один корень при a = 2. Корень данного уравнения при a = 2 равен -1.