1. Функция положительная, если у > 0. Представим функцию в виде неравенства и найдем область значений х, при которых функция больше нуля:
a) y = 3x - 7;
3х - 7 > 0;
3х > 7;
x > 7 / 3;
x > 2 1/3;
x ∈ (2 1/3; + ∞).
б) y = 4x + 12;
4x + 12 > 0;
4x > - 12;
x > - 12 / 4;
x > - 3;
x ∈ ( - 3; + ∞).
в) y = x² + 3;
x² + 3 > 0;
x² > - 3, при любом значении;
x ∈ ( - ∞; + ∞).
г) y = x² - 5x + 4;
x² - 5x + 4 > 0;
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 5)² - 4 * 1* 4 = 25 - 16 = 9;
D › 0, значит:
х1 = ( - b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = ( 5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1;
х2 = ( - b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = ( 5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4;
Воспользуемся методом интервалов:
+ - +
---°(1)---°(4)---
х ∈ (- ∞; 1] ∪ [ 4; + ∞);
д) y = - x² - 49;
- x² - 49 > 0;
- x² > 49;
x² < - 49, неравенство не выполняется при любом х.
Значит, при любом значении х функция отрицательна.