Согласно определению противоположных чисел, два числа будут являться противоположными, если после прибавления одного числа к другому в результате получится ноль.
Для нахождения параметра а воспользуемся теоремой Виета.
Согласно этой теореме сумма корней данного уравнения x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0 равна -(а - 2).
Следовательно, для того, чтобы корни данного уравнения были противоположными числами необходимо, чтобы выполнялось условие:
-(а - 2) = 0,
откуда следует:
а = 2.
Проверим, имеет ли уравнение x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0 корни при а = 2.
Подставляя данное значение параметра а в уравнение, получаем:
x^2 + (2 - 2)x + 2 - 6 = 0;
x^2 - 4 = 0;
(х - 2) * (х + 2) = 0;
х1 = 2;
х2 = -2.
Таким образом, корни данного уравнения являются противоположными числами при а = 2.
Ответ: при а = 2.