При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жесткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5 см? Ускорение свободного падения g считать равным 10 м/с2

Дано:

m = 100 грамм = 0,1 килограмма - масса шарика;

h = 2 метра - высота, на которую поднялся шарик;

g = 10 Ньютон/килограмм - ускорение свободного падения;

dx = 5 сантиметров = 0,05 метров - величина сжатия пружины пистолета.

Требуется определить k (Ньютон/метр) - жесткость пружины пистолета.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия сжатой пружины будет равна потенциальной энергии шарика на максимальной высоте (без учета потерь энергии), то есть:

E1 = E2;

k * dx² / 2 = m * g * h;

k * dx² = 2 * m * g * h;

k = 2 * m * g * h / dx² = 2 * 0,1 * 10 * 2 / 0,05² =

2 * 1 * 2 / 0,05² = 4 / 0,05² = 4 / 0,0025 = 1600 Ньютон/метр.

Ответ: жесткость пружины равна 1600 Ньютон/метр.

По закону сохранения энергии потенциальная энергия сжатой пружины, превратилась в кинетическую энергию пули, которая превратилась в потенциальную. Еп1 = Ек 2 = Еп2 ., значит Еп1 =Еп2, Еп1 =k*x^2 / 2, Eп2 = m*g*h, приравняем и выразим жесткость k . k*x^2 / 2 =m*g*h, k =2m*g*h / x^2 . k = 2*0,1*10*2 / 0,02^2 =160H/м. ( 100г=0,1кг, 5см=0,05м в системе СИ) . k=160H / м.