При встрече n друзей обменялись рукопожатиями. Определите число рукопожатий

Будем считать, что друзья совершают рукопожатия следующим образом: сначала первый пожмет руку всем друзьям, потом второй, затем третий и так далее.
Первый пожмет руку (n - 1) друзьям (так как он должен жать руку самому себе). Второй пожмет руку (n - 2) друзьям, так как первому руку он уже пожимал. Так будет продолжаться, пока не дойдет до последнего друга. Он не будет пожимать руку никому, так как все предыдущие руку ему уже пожали. Запишем сумму рукопожатий:
(n -1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 2 + 1 + 0 = n/2 * (n - 1) = n * (n - 1) / 2.