Приведите пример пятизначного натурального числа, кратного 3, сумма цифркоторого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

1. Очевидно, что все цифры искомого пятизначного натурального числа отличны от нуля, так как, если хотя бы одна цифра равна нулю, то произведение цифр будет равно нулю и, по условию задания, и сумма цифр должна равняться нулю, что невозможно для пятизначного числа.
2. Поскольку искомое число кратно 3, сумма цифр этого числа также кратна 3. Однако, если среди цифр нет нуля, то наименьшая сумма цифр этого пятизначного числа может быть 6.
3. Исследуем число 6. Воспользуемся тем, что сумма цифр должна быть равна их произведению. Как известно, натуральными делителями числа 6 являются: 1, 2, 3 и 6. Ясно, что среди цифр этого числа 6 не может быть. Тогда единственно возможным случаем остается взять одну двойку и одну тройку. Если возьмём в качестве двух цифр 2 и 3, то каждая из остальных трёх цифр должна быть равна 1, что невозможно, так как 1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 8 ≠ 6.
4. Следующее кратное к 3 число – это 9. Исследуем это число. Аналогично, найдём делители числа 9. Имеем: 1, 3, 9. Ясно, что среди цифр этого числа 9 не может быть. Из одной тройки и четырёх единичек никак (ни суммированием, ну умножением) нельзя получить 9. Если возьмём две тройки, то всё становится на свои места: 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 9 и 1 * 1 * 1 * 3 * 3 = 9.
5. По требованию задания, приведём только одно такое число: 11133.

Ответ: 11133.