Признаки подобия треугольников

Известны три признака подобия треугольников.

1. По равенству двух углов треугольника.
2. По двум сторонам и углу между ними. 
3. По трем сторонам треугольника.

Первый признак подобия треугольников

Если любые два углы одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то приведенные треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников

Если любые две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны между собой, то такие треугольники являются подобными.

Третий признак подобия треугольник

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то приведенные треугольники подобны.

Подобие фигур обозначается знаком "~".

Таким образом, два произвольных треугольника АВС  и А1В1С1 могут быть подобными (АВС ~ А1В1С1) по:

• А = В и А1 = В1, или С = В и  С1 = В1, или С = А и С1 = А1;
• АВ ~ А1В1, ВС ~ В1С1, В = В1, или ВС ~ В1С1, АС ~ А1С1, С = С1, или АВ ~ А1В1, АС ~ А1С1, А = А1;
• АВ ~ А1В1, ВС ~ В1С1, АС ~ А1С1 без вариантов.

Ответ на вопрос: Признаки подобия треугольников: 1. По двум углам. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2. По двум сторонам и углу между этими сторонами. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3. По трем сторонам. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 4. По двум сторонам и наибольшему углу. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.