Прогонем или прогоним?

Для того, чтобы верно вставить окончание у названного слова, необходимо понять, глаголом какого спряжения оно является. Прогоним образовано от слова гнать, которое является словом исключением, следовательно относится ко второму спряжению. Если глагол относится ко второму спряжению, тогда окончанием у него будет являться буква и. Следовательно слово прогоним будет правильно написано только в том случае, если в конце у него будет стоять не буква е, а буква и.