1) Введем переменные.
х - одно положительное число;
у - второе положительное число.
2) Составим систему уравнений.
Произведение чисел равно ху или 72. Получаем уравнение ху = 72.
Одно число больше другого на (х - у) или на 6. Получаем уравнение х - у = 6.
Объединим уравнения в систему { ху = 72; х - у = 6.
3) Решим систему уравнений. Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.
х = 6 + у.
Подставим в первое уравнение системы вместо х выражение (6 + у).
(6 + у) * у = 72;
6у + у² = 72;
у² + 6у - 72 = 0;
D = b² - 4ac;
D = 6² - 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324; √D = 18;
x = (-b ± √D)/(2a);
y1 = (-6 + 18)/(2 * 1) = 12/2 = 6 - второе число;
у2 = (-6 - 18)/2 = -24/2 = -12 - не удовлетворяет условию, т.к. наши числа должны быть положительными.
х = 6 + у = 6 + 6 = 12 - первое число.
Ответ. 12; 6.