Степан8 лет назад
Нам нужно найти производную функции у(х) = tg^2(3x);
Искомая производная: (y(x))'=(tg^2(3x))';
Перепишем функцию, стоящую под знаком производной, следующим образом: (y(x))'=((tg(3x))^2)';
То есть функция представляем собой степенную функцию. Производная от такой функции находится по формуле:
(x^n)'=n*x^(n-1);
Так как основание степени представляет собой выражение более сложное, чем просто x, то умножаем еще и на производную от основания:
(y(x))'=((tg(3x))^2)'=2(tg(3x))^(2-1)*(tg3x)' *(3x)';
Производная тангенса равна единице деленной на косинус в квадрате, тогда
2tg3x* 1/cos^2(3x) *3(x)' = 2tg3x * 1/cos^2(3x) *3*1 = 6tg3x/cos^2(3x).
Ответ: y'(x)= 6tg3x/cos^2(3x).