Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. Найдите BN , если MN=22 , АС=55 , NС=36

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Lh3I6y).

Докажем, что треугольник АВС подобен треугольнику СМН.

Так как МН параллельна стороне АВ, то угол САВ = СМН как соответственные углы при пересечении параллельных прямых МН и АВ секущей АС, угол С у треугольников общий, тогда треугольники АВС и СМН подобны по двум углам.

Определим коэффициент подобия треугольников.

К = МН / АС = 22 / 55 = 2/5.

Пусть длина ВН = Х см, тогда ВС = ВН + СН = Х + 36 см.

Из подобия треугольников:

ВН / ВС = К.

Х / (Х + 36) = 2/5.

2 * Х + 72 = 5 * Х.

3 * Х = 72.

Х = ВН = 72 / 3 = 24 см.

Ответ: Длина отрезка ВН равна 24 см.