Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF если AD=35 BC=21. CF:DF=5:2

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3mnINld).

Пусть длина отрезка СF = 5 * Х см, тогда ДF = 2 * Х см, а длина боковой стороны СД = 2 * Х + 5 * Х = 7 * Х см.

Построим диагональ АС, которая пересекает отрезок ЕF в точке О.

Треугольники АСД и СОF подобны по двум углам с коэффициентом подобия К = СF / СД = 5/7.

Тогда ОF / АД = 5/7;

OF = 5 * АД / 7 = 5 * 35 / 7 = 25 см.

Аналогично, треугольники АВС и АОВ подобны по двум углам, К = АЕ / АВ = 2/7, так как точка Е делит в таком же отношении сторону АВ как и точка F сторону СД.

ОЕ / ВС = 2/7;

ОЕ = 2 * ВС / 7 = 2 * 21 / 7 = 6 см.

Тогда EF = OE + OF = 6 + 25 = 31 cм.

Ответ: Длина отрезка EF равна 31 см.