Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так , что МК // АС, ВМ:АМ = 1:4, найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см

Перед решением задачи необходимо сделать подробный рисунок. Рисуем треугольник, обозначаем буквами А, В и С (АС делаем основанием), проводим прямую МК, параллельную АС. Точка М лежит на стороне АВ, а точка К лежит на стороне ВС.

Рассмотрим треугольники ВМК и АВС

• Угол В является общим для обоих треугольников;
• Так как МВ || АС, то и угол М = углу А и угол К = углу С треугольников ВМК И АВС соответственно;
• Соответственно, треугольник ВМК подобен треугольнику АВС.

Найдем коэффициент подобия треугольников ВМК и АВС

Обозначим сторону ВМ за х, тогда АМ будет равно 4х (так как ВМ:АМ как 1:4 по условию).

Сторона АВ состоит из двух отрезков АМ и ВМ. Значит, АВ = АМ + ВМ = х + 4х = 5х.

Так как треугольники подобны, то сторона ВК треугольника ВМК подобна стороне АВ треугольника АВС.

Коэффициент подобия равен АВ/ВК = 5х/х = 5.

Отношение периметров подобных треугольников тоже равно коэффициенту подобия, то есть Р_авс/Р_вмк = 5

Отсюда Р_вмк = Р_авс/5 = 25/5 = 5 см.

Ответ: Периметр треугольника ВМК равен 5 см.

Так как прямая, пересекающая треугольник АВС, проходит параллельно одной из сторон данной фигуры, то треугольники АВС и ВМК подобны. Из условия задачи видно, что сторона ВМ равняется 1 части, а сторона АМ — 4 частям. Соответственно, сторона АВ = АМ + ВМ равна 5 частям. Таким образом мы выясняем, что стороны ВМ:АВ=1:5, а значит Р(ВМК) : Р(АВС) = 1 : 5, где Р - периметр. Далее вычисляем периметр треугольника ВМК: принимаем периметр треугольника ВМК за х. 25 : х = 5 : 1, 25 * 1 = 5х, х = 25 / 5 х = 5. Периметр треугольника ВМК равен 5 см.