Прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции 12 x^2+bx+4. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Имеем систему уравнений. Решим ее:

    у = -4х – 8

{                                  ;

    у = 12х² + bх + 4

-4х – 8 = 12х² + bх + 4;

12х² + bх + 4х + 4 + 8 = 0;

12х² + (b + 4) * х + 12 = 0;

Если это уравнение имеет только один корень, то дискриминант равен 0. Приравняв дискриминант к 0, найдем значения b:

Д = (b + 4)² – 4 * 12 * 12 = 0;

b² + 8b + 16 – 576 = 0;

b² + 8b – 560 = 0;

b₁ = (-8 - √(64 + 4 * 560)) / 2 = (-8 – 48) / 2 = -28;

b₂ = (-8 + √(64 + 4 * 560)) / 2 = (-8 + 48) / 2 = 20.

Запишем производные обеих функций:

у' = (-4х – 8)' = -4;

у' = 12х² + bх + 4)' = 24х + b.

Значения производных в точке касания равны. Выразим х через b:

-4 = 24х + b;

х = (-4 – b) / 24.

Подставим найденные значения b:

х₁ = (-4 – (-28)) / 24 = 1;

х₂ = (-4 – 20)) / 24 = -1 < 0 – не удовлетворяет условиям задачи.

При х = 1, b = -28.

Ответ: -28.