Прямоугольник, стороны которого относятся как 5:12, а диагональ равна 13 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите объём цилиндра, полученного при вращении.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2tj14ar).

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна 5 * Х см, тогда длина большей его стороны равна 12 * Х см.

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора, ВД² = АВ² + ВС².

169 = 144 * Х² + 25 * Х².

Х2 = 169 / 169 = 1.

Х = 1.

Тогда АД = ВС = 5 см, АВ = СД = 12 см.

Тогда радиус цилиндра равен АД = R = 5 см, высота цилиндра равна AB = h = 12 см.

Объем цилиндра равен:

V = π * R2 * h = π * 25 * 12 = 300 * π см³.

Ответ: Объем цилиндра равен 300 * π см³