Прямоугольный треугольник, с острым угол 45 градусов, гипотенузе 8 см проведены средние линии. Найти периметр треугольника образов. с сред.линиями

Из условия известно, что треугольник прямоугольный, так же известно, что острым угол равен 45°, гипотенуза равна 8 см.

Найдем все углы треугольника.

Δ ABC — прямоугольный, то есть угол ∠ A = 90°; ∠B = 45°, следовательно
∠ C = 90° - ∠ B = 90° - 45° = 45°.

Делаем вывод, что Δ ABC — прямоугольный и равнобедренный, то есть AC = AB.

Применим теорему Пифагора для вычисления AB:

AB = AC = 8 : √2 = 4√2 см.

Найдем средние линии KN и NM равны половине катетов AC = BC  ⇒
KN = NM = 4√2/2 = 2√2 см.

Так же найдем среднюю линию KM, которая равна половине гипотенузы BC:
KM = 8/2 = 4 см.

Остается найти периметр Δ KNM:

P = 4 + 2 * 2√2 = 4 + 4√2 = 4(1 + √2) см.