Птичье или птичие как писать?

Правильная форма - птичье (птичья - женский род, птичий - мужской род).
Здесь разделительный мягкий знак, который отделяет мягкий согласный Ч от гласной Е.

Примеры в словосочетаниях: птичья лапа, птичья болезнь, птичья голова, птичье гнездо, птичье семейство, птичье дело, птичий глава, птичий глаз, птичий нос.