Рабочие прокладывают тоннель длиной 39 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

1. Длина тоннеля равна: Sn = 39 м;

2. В первый день рабочие проложили: A1 = 4 м;

3. Вся работа выполнена за: N = 6 дней;

4. Имеем арифметическую прогрессию A(n):

Первый способ решения.

5. Sn = ((2 * A1 + D * (N - 1)) / 2) * N =

((2 * 4 + D * (6 - 1)) / 2) * 6 =(8 + 5 * D) * 3 = 39;

8 + 5 * D = 13;

D = (13 - 8) / 5 = 1;

A6 = A1 + D *(6 - 1) = 4 + 1 * 5 = 9;

Второй способ решения.

6. Sn = ((A1 + A6) / 2) * 6 = (4 + A6) * 3 = 39;

4 + A6 = 39 / 3 = 13;

A6 = 13 - 4 = 9.

Ответ: в последний день рабочие проложили 9 метров туннеля.

это арифметическая прогрессия, где а₁=4, n=6, Sn=39. найти аn формула: S=a1+an/2*n Подставляем в формулу 39=4+а6/2*639=(4+а6)*34+а6=13а6=11 Ответ: в последний (6-й) день рабочие проложили 11 м тоннеля