Елизавета7 лет назад
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, определяется по формуле:
R = a / √3.
Найдем сторону данного треугольника:
a = R * √3 = 56√3.
В правильном треугольнике все высоты равны друг другу. Кроме того, высота является и медианой и делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, высота, сторона и половина стороны образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора справедливо утверждение:
h2 + (a / 2)2 = a2.
Отсюда:
h2 = a2 - (a / 2)2 = (56√3)2 - (56√3 / 2)2 = (56√3)2 - (28√3)2 = 3136 * 3 - 784 * 3 = 2352 * 3;
h = √(2352 * 3) = √(784 * 3 * 3) = 28 * 3 = 84.