Анастасия9 лет назад
АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов, АВ = с - гипотенуза, ВС = а и АС = b - катеты (по условию а + b = 17 см), r = 2 см - радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.
1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник находится по формуле:
r = (a + b - c)/2.
Подставим известные значения и найдем длину гипотенузы с:
(17 - c)/2 = 2;
17 - с = 4;
- с = - 13;
с = 13 см.
Периметр треугольника АВС равен:
Р = a + b + c;
Р = 17 + 13 = 30 (см).
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S = ab / 2.
Найдем длины катетов АВС. Составим систему уравнений:
а + b = 17;
a^2 + b^2 = 169 (по теореме Пифагора).
В первом уравнении выразим а через b:
а = 17 - b.
Полученное выражение подставим во второе уравнение и найдем длину b:
(17 - b)^2 + b^2 = 169;
289 - 34b + b^2 + b^2 = 169;
2b^2 - 34b + 120 = 0;
b^2 - 17b + 60 = 0.
Дискриминант:
D = 17^2 - 4*60 = 289 - 240 = 49.
b1 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (см).
b2 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (см).
Тогда: а1 = 17 - b1 = 17 - 5 = 12 (см);
а2 = 17 - b2 = 17 - 12 = 5 (см).
Площадь АВС равна:
S = 5*12 / 2 = 60/2 = 30 (см^2).
Ответ: Р = 30 см, S =30 см^2/