радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен 5. Найдите площадь трапеции, если её боковая сторона равна 12

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/31IOoLh).

Так как в трапецию АВСД вписана окружность, то сумма длин боковых сторон этой трапеции равна сумме длин ее оснований.

АВ + СД = ВС + АД.

АВ = СД = 12 см, так как трапеция равнобедренная.

Тогда ВС + АД = 24 см.

Радиус ОН вписанной окружности перпендикулярен основанию СВ, а ОМ перпендикуляр к АД, по свойству касательной.

Тогда отрезок НМ, диаметр окружности и высота трапеции.

НМ = 2 * R = 2 * 5 = 10 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * НМ / 2 = 24 * 10 / 2 = 120 см^2.

Ответ: Площадь трапеции равна 120 см^2.