Рассматривается геометрическая прогрессия (сn): –3, 12, … а) найдите знаменатель этой прогрессии; б) найдите с3; в) запишите формулу n-го члена; г) найдите с6; д) объясните, является эта прогрессия возрастающей или убывающей; е) укажите другую геометрическую прогрессию, у которой члены с нечетными номерами те же, что и в данной прогрессии; ж*) объясните, сколько существует геометрических прогрессий, у которых члены с нечетными номерами такие, как в данной.

-3, 12, ... - геометрическая прогрессия.

с1 = -3, с2 = 12.

а) Знаменатель геометрической прогрессии q = c 2 : c1, q = 12 : (-3) = -4.

б) с3 = с2 * q, c₃ = 12 * (-4) = -48.

в) Формула n-члена: cn = c1 * q^{n - 1}.

г) с6 = с1 * q^{6 - 1} = (-3) * (-4)5 = (-3) * (1024) = -3072.

д) Возрастающая геометрическая прогрессия - если каждый последующий член больше предыдущего, убывающая, если меньше. В этой геометрической прогрессии члены то положительные, то отрицательные, так как q < 0.  Такая геометрическая прогрессия называется знакокомплектующей, знаки меняются - + - + - + ...

e) если знаменатель q = 4, то прогрессия будет:

-3, -12, -48, -192, -768, -3072...

Тогда члены с нечетными номерами такими же, как и у данной прогрессии.

ж) существует 2 геометрические прогрессии, у которых совпадают члены с нечетными номерами, они отличаются знаком знаменателя.

Если первый член отрицательный, и знаменатель отрицательный, то все нечетные члены будут отрицательными, а четные - положительными

Если первый член отрицательный, а знаменатель положительный, то все члены такой прогрессии отрицательные.