1. Я нисколько не преувеличивал и, зная это, был спокоен и говорил уверенно.
В предложении есть деепричастный оборот - ЗНАЯ ЭТО, который всегда выделяется запятыми, в синтаксисе мы его называем обособленным обстоятельством, в данном случае обстоятельство причины. (Был спокоен и говорил уверенно (по какой причине?), потому что знал это.) Можно оборот исключить из предложения, проверить правильность постановки запятых: Я нисколько не преувеличивал и был спокоен и говорил уверенно. Смысл предложения не изменился, значит, знаки препинания расставлены верно.
2. Он бросил писать и, откинувшись на спинку стула, стал напевать какой-то весёленький мотивчик.
В предложении также есть деепричастный оборот - ОТКИНУВШИСЬ НА СПИНКУ СТУЛА, мы его тоже выделяем запятыми и проверяем так его границы: исключаем из предложения. Что получилось? Он бросил писать и стал напевать какой-то весёленький мотивчик. Содержание не искажено, значит, границы деепричастного оборота (обособленного обстоятельства) мы определили правильно.
3. Люблю дорожкою лесною, не зная сам куда, брести.
Точно так же проверяем границы деепричастного оборота и в данном предложении. Убираем деепричастный оборот: Люблю дорожкою лесною брести. Получилось хорошо. Значит, снова границы оборота мы нашли верно.