Расстояние между пристанями А и В равно 105 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час в след за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, в тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Найдем время, за которое плот прошел 39 км:

Т_пл = 39 / 3 = 13 (ч).

Лодка вышла за 1 ч позже, чем плот, значит:

Т_лод = Т_пл – 1 = 13 – 1 = 12 (ч).

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде переменной «Х», следовательно, скорость лодки по течению «Х + 3», а против течения «Х – 3». Тогда время, за которое лодка прибыла из А в В можно выразить так: 105 / (Х + 3). А время обратного пути: 105 / (Х – 3).

Составим и решим уравнение:

105 / (Х + 3) + 105 / (Х – 3) = 12;

(105 * (Х - 3) + 105 * (Х + 3) – 12 * (Х + 3) * (Х – 3)) / (Х + 3) * (Х – 3) = 0;

Х ≠ 3; Х ≠ -3;

105Х - 315 + 105Х + 315 – 12Х² + 108  = 0;

–12Х² + 210Х + 108  = 0;

2Х² - 35Х - 18  = 0;

Д = 1225 + 144 = 1369;

Х₁ = (35 – 37) / 4 < 0;

Х₂ = (35 + 37) / 4 = 18 (км/ч).

Ответ: скорость моторной лодки в неподвижной воде 18 км/ч.