Расстояние от точки до плоскости равно 4 см. С этой точки до плоскости проведены две наклонные, проекции которых равны 3 см и 8 см. Угол между наклонными составляет 90⁰. Найдите расстояние между основаниями этих наклонных.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3pDR3yS).

Расстояние от точки А до плоскости есть перпендикуляр ОА на плоскость α, тогда треугольники АОВ и АОС прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках АОВ и АОВ, по теореме Пифагора, определим длину гипотенуз АВ и АС.

AB^2 = AO^2 + OB^2 = 16 + 64 = 80;

AB = 4 * √5 см.

AC^2 = AO^2 + OC^2 = 16 + 9 = 25;

АС = 5 см.

По условию, угол между наклонными АВ и АС прямой, тогда треугольник АВС прямоугольный, в котором, по теореме Пифагора, BC^2 = AB^2 + AC^2 = 80 + 25 = 105;

BC = √105 см.

Ответ: Между основаниями наклонных √105 см.