Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. найдите углы ромба.

Дано: Ромб - АВСD, О точка пересечения диагоналей ромба, АС = 68 см, ОН - расстояние от точки О стороны АВ, Найти градусные меры: угла А, угла В, угла С, угла D - ? Решение: 1) АО = 1/2 * АС; АО = 1/2 * 68; АО = 34 см; 2) рассмотрим прямоугольный треугольник АНО. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно: sin НAО = НО/АС; sin НAО = 17/34; sin НAО = 1/2; угол НAО = 30 градусов. Тогда угол А = углу С = 30 * 2 = 60 градусов; 3) Сумма градусных мер любого четырехугольника равна 360 градусов. угол В = углу D = (360 - 120) /2 = 120 градусов. Ответ: 60 градусов; 60 градусов; 120 градусов; 120 градусов.

Пусть диагональ АС=68, ОН=17. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=34. Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный. По определению синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin∠OAH=OH/AO=17/34=1/2. Значит ∠OAH=30°. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому ∠ВАD=60°. ∠А+∠В=180° = > ∠B=180–60=120°. Противолежащие углы ромба равны, значит ∠С=60°, ∠D=120°.