Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.С объяснением.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UWZXt4).

Диагонали ромба, в точке их пересечения, делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

Тогда АО = АС / 2 = 76 / 2 = 38 см.

Расстояние от точки О до стороны ромба есть перпендикуляр к стороне ромба, тогда треугольник АОН прямоугольный. Длина катета ОН равна половине гипотенузы ОА, тогда угол ОАН = 30⁰.

Диагонали ромба есть биссектрисы углов при его вершинах, тогда угол ВАД = 2 * 30 = 60⁰.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰, тогда угол АВС = 180 – 60 = 120⁰.

Противоположные углы ромба равны, тогда угол АДС = 120⁰, угол ВСД = 60⁰.

Ответ: Углы ромба равны 60⁰, 60⁰, 120⁰, 120⁰.