Такие задачи нужно решать рассматривая все возможные варианты.
1)
Предположим, что честным был Смит. (оба верных ответа)
Тогда виновный Браун, но он солгал один раз и один раз сказал правду.
Тогда Джонс лгун, и действительно оба его высказывания неверны.
2)
Предположим честным был Браун.
Тогда виновный Смит, он лгун.
Джонс должен быть нейтральным, но он честный - противоречие.
3)
Предположим честным был Джонс.
Тогда Смит виновен, он лгун.
Тогда, как и во втором случае, Браун должен буть нейтральным, но он честный - противоречие.
Ответ: Браун виновен.