Разложите число на простые множители: а) 1515; б) 1440

Разложить число на простые множители — это значит представить данное число в виде произведения простых чисел. Простые числа — это те числа, которые имеют только два делителя, то есть делятся на единицу и сами на себя. Тогда разложение числа 1 515 на простые множители будет равно: 1 515 = 5 * 3 * 101. Разложение числа 1 440 на простые множители будет равно: 1 440 = 2 * 5 * 3 * 4 * 3 * 4.

Разложите число 1515 на простые множители

Разложите число 1440 на простые множители

Для того, чтобы 1440 разложить на простые множители, нужно это число разделить на такое простое число, на которое число 1440 делится без остатка. Например на 2. 1440 / 2 = 720. Аналогично поступаем и с  720, делим его на 2. 720 / 2 = 360.  360 / 2 = 180; 180 / 2 = 90; 90 / 2 = 45; 45 / 5 = 9; 9 / 3 = 3; 3 / 3 = 1. Разложили на простые множители. 1440 = {2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5}.

Иногда из задания на разложение на простые множители вытекает задание на поиск НОК и НОД.

Наибольший общий делитель

• После разложения на простые множители необходимо выбрать общие множители. Общие множители чисел: 3; 5.
• Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: 3 · 5 = 15 = НОД.

Наибольшее общее кратное

• Разложение на множители: {1515 = 3 · 5 · 101}; {1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5}.
• Найдем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа. Это 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3.
• Добавляем недостающие множители к множителям большего числа и перемножаем их: 3 · 5 · 101 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 145440.