Разложите на множители: b^3+27

Только взглянув на задание, сразу видно, что это сумма кубов, так как 27 = 3^3. И требуется разложить выражение b^3 + 3^3 как сумму кубов.

Правило: сумма кубов двух чисел можно разложить на произведение на сумму этих чисел и не полный квадрат этих же чисел.

А что такое не полный квадрат двух чисел это сумма квадратов этих чисел за минусом их произведения. И отличие полного от не полного квадрата только в недостающем ещё произведении этих чисел.

Теперь перейдём к формулам:

b^3 + 3^3 = (b + 3) * (b^2 - b * 3 + 3^2) = (b + 3) * (b^2 -3 * b + 9).