Разложите на множители квадратный трехчлен 3x^2-12x+3

В первую очередь необходимо сократить каждое слагаемое данного по условию квадратного трехчлена на общий множитель:

3 * x² – 12 * x + 3 = (3 * x²)/3 – (12 * x)/3 + 3/3 = x² - 4 * x + 1.

Приравняем полученное выражение к 0, представив его в виде квадратного уравнения, найдем дискриминант и корни:

Дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = (- 4)² - 4 * 1 * 1 = 16 – 4 = 12.

Корни находятся по формуле:

x = (- b +/- √D)/(2 * a).

Найдем первый корень:

x = (- (- 4) + √12)/(2 * 1) = (4 + √(4 * 3))/2 = (4 + 2√3)/2 = (2 * (2 + √3))/2 = 2 + √3.

Найдем второй корень:

x = (- (- 4) - √12)/(2 * 1) = (4 - √(4 * 3))/2 = (4 - 2√3)/2 = (2 * (2 - √3))/2 = 2 - √3.

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители:

(x - 2 - √3) * (x – 2 + √3).