Разложите на множители квадратный трёхчлен 4x2 − 11x + 6.

Начнем выполнение задания — разложения на множители 4x² - 11x + 6 с того, что вспомним формулу, которую применяю в таком случае:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂);

A x₁; x₂ — корни уравнения ax² + bx + c = 0;

Полученное уравнение:

4x² - 11x + 6 = 0;

Вычислим корни через дискриминант:

D = b² - 4ac = 121 - 4 * 4 * 6 = 121 - 96 = 25;

x₁ = (-b + √D)/2a = (11+ √25)/2 * 4 = (11 + 5)/8 = 16/8 = 2;

x₂ = (-b - √D)/2a = (11 - √25)/2 * 4 = (11 - 5)/8 = 6/8 = 3/4.

4x² - 11x + 6 = 4(x – 3/4)(x - 3) = (4x – 3)(x – 3).