1. Вершины трапеции А, В, С, Д. АВ = 13 см. СД - 15 см. АД - ВС = 14 см.
2. Согласно свойствам трапеции, в нее можно вписать окружность, если суммарная длина
оснований равна суммарной длине боковых сторон.
То есть, ВС + АД = АВ + СД = 13 + 15 = 28 см.
3. По условию задачи АД - ВС = 14 см. Следовательно, 2АД = 42 см, АД = 21 см.
ВС = 28 - 21 = 7 см.
4. Из вершины В проведем высоту ВН, а из вершины С высоту СЕ.
АН = АД - НЕ - ДЕ. НЕ = ВС = 7 см.
АН = 14 - ДЕ.
5. Треугольники АВН и СВЕ прямоугольные. Длины высот ВН и СЕ, согласно теореме Пифагора,
вычисляются по формулам:
ВН²= АВ²- АН² = 13² - (14 - ДЕ)².
СЕ² = СД² - ДЕ² = 15² - ДЕ².
ВН = СЕ.
13² - (14 - ДЕ)² = 15² - ДЕ².
169 - 196 + 28ДЕ - ДЕ² = 225 - ДЕ².
28ДЕ = 252.
ДЕ = 9 см.
АН = 14 - 9 = 5 см.
СЕ = √СД² - ДЕ² = √15² - 9² = √225 - 81 = √144 = 12 см.
6. Вычисляем площадь S заданной трапеции:
S = (ВС + АД)/2 х СЕ = (7 + 21)/2 х 12 = 168 см².
Ответ: площадь заданной трапеции равна 168 см².