1. Пусть первое число равно х, а второе число у. Согласно условия их разность равна 5. Составим первое уравнение:
х - у = 5;
2. Согласно условия, произведение чисел х и у составляет 84. Составим второе уравнение:
ху = 84;
3. Составим систему уравнений и решим ее методом подстановки:
{х - у = 5;
{ху = 84;
х = 5 + у;
(5 + у) * у = 84;
у² + 5y - 84 = 0;
4. Найдем корни, решив квадратное уравнение:
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1* (84) = 25 + 336= 361;
D › 0, значит:
у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √361) / 2 * 1 = ( - 5 - 19) / 2 = - 24 / 2 = - 12;
у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √361) / 2 * 1 = ( - 5 + 19) / 2 = 14 / 2 = 7;
Тогда:
если у1 = - 12, то х1 = 5 +( -12) = - 7;
если у2 = 7, то х2 = 5 + 7 = 12;
Ответ: у1 = - 12, х1 = - 7, у2 = 7, х2 = 12.