Начинать разбор любого слова по составу, как и нашего"барабанщик", следует с поиска окончания. Если не нашли, то оно называться нулевым. Оставшаяся часть — основа. Мы всегда найдём корень в основе, иногда приставки, суффиксы.
Разбор слова "барабанщик" по составу:
барабан — корень,
щик — суффикс,
нулевое окончание,
барабанщик — основа слова.